数字电路 - 代码与语言

编码、译码和选择

编码，译码和选择这三个电路都是组合逻辑电路里的标准模块，就像乐高里的标准零件一样，用处非常大。

编码 (器) - 把分散变集中

1. 核心思想是什么？

• 问题：想象一下你的键盘有104个按键，如果每个按键都单独连一根线到电脑主板，那得多少根线？太浪费了！
• 编码器的作用：就是用少量的几根线来表示大量的输入状态。它把每一个输入信号（比如你按下的某个键）转换成一个唯一的二进制代码。
• 一句话总结：多输入 -> 少输出，给每个输入一个“代号”。

2. 普通编码器

• 例子：数字 0-9 对应7段数码管的显示。
  • 输入: D₀, D₁, …, D₉ (10个输入，代表你想显示哪个数字)。
  • 输出: a, b, c, d, e, f, g (7个输出，控制数码管的哪几段亮)。
  • 比如，当输入 D₁ 有效时（你想显示数字1），输出端 b 和 c 就要有效（让这两段亮起来）。
  • 我们可以为每一段写出逻辑表达式，比如 a 段在显示 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 时都会亮，所以它的逻辑就是： a = D₀ + D₂ + D₃ + D₅ + D₆ + D₇ + D₈ + D₉

3. 优先编码器 (Priority Encoder) - 解决“冲突”

• 问题：如果普通编码器有多个输入同时有效（比如你不小心同时按下了 A 和 S 键），输出的二进制码就会混乱，不知道该听谁的。

• 优先编码器的作用：它为所有输入信号设定了一个优先级。当有多个输入同时有效时，它只理会优先级最高的那个，并输出它的二进制代码。

• 看懂紧凑真值表 ：

  • X 代表“无关项 (Don’t Care)”，意思是“我不在乎这个输入是0还是1”。
  • 比如表格里 D₃ 的优先级最高。只要 D₃=1，不管 D₂, D₁, D₀ 是什么，输出就是 D₃ 的编码 11 (假设编码是 A₁A₀)。
  • V (Valid) 是一个有效位，通常用来表示“当前有没有任何一个输入是有效的”。

译码 (器) - 把代号变回信号

1. 核心思想是什么？

• 译码是编码的逆过程。
• 问题：电脑给你一个二进制代码（比如学号 011），你怎么用这个代码准确地找到对应的那个人（比如3号同学）？
• 译码器的作用：将输入的少量二进制代码，转换成大量的、唯一的输出信号。它把输入的“代号”翻译成具体的指令或位置。
• 一句话总结：少输入 -> 多输出，根据代号激活唯一一个目标。

2. 它是如何工作的？

• 一个 n 输入的译码器，最多可以有 2ⁿ 个输出。

• 本质：译码器就是一个最小项生成器。每一个输出引脚都对应一个唯一的输入组合（即一个最小项）。

• 例子：3-8译码器

  • 有3个输入 (A₂, A₁, A₀) 和8个输出 (D₀ - D₇)。
  • 当输入为 101 (二进制的5) 时，只有输出引脚 D₅ 会被激活（比如变为高电平 1），其他所有输出都保持无效（低电平 0）。

3. 译码器的妙用

• 用小译码器搭大译码器：就像 PPT 里展示的，可以用两个2-4译码器和一个1-2译码器（或使能端）来搭建一个3-8译码器。这是层次化设计思想的体现。

• 实现任何组合逻辑函数：这是译码器一个非常强大的功能！

  • 因为译码器能产生所有最小项，所以任何一个可以写成“最小项之和”的函数，都可以用一个译码器 + 一个或门来实现。

  • 例子：实现1位全加器

    • 和 S = Σm(1, 2, 4, 7)
    • 进位 C = Σm(3, 5, 6, 7)
    • 我们只需要把译码器的 D₁, D₂, D₄, D₇ 这四个输出接到一个或门，这个或门的输出就是 S。同理，把 D₃, D₅, D₆, D₇ 接到另一个或门，输出就是 C。

选择 (器) / 多路复用器 (MUX) - 多选一的开关

1. 核心思想是什么？

• 问题：你家里有多台设备（电视、电脑、游戏机），但只有一个音响。你希望通过一个开关来决定，当前是哪台设备的声音从音响里播放出来。
• 选择器的作用：它就像一个数据选择开关。它有很多路“数据输入”，几根“选择输入”，和一路“输出”。“选择输入”的二进制值决定了哪一路“数据输入”会被连接到唯一的“输出”上。
• 一句话总结：根据选择信号，从多个输入中选一个送到输出。

2. 它是如何工作的？

• 一个 2ⁿ 输入的 MUX，需要 n 根选择线。

• 例子：2-1 MUX

  • 有2路数据输入 (I₀, I₁)，1根选择线 (S)，1路输出 (Y)。
  • 逻辑表达式是： Y = S'·I₀ + S·I₁
  • 当 S=0，Y = 1·I₀ + 0·I₁ = I₀，输出接通 I₀。
  • 当 S=1，Y = 0·I₀ + 1·I₁ = I₁，输出接通 I₁。

• 紧凑真值表

  • 这种真值表更直观，直接写出当选择信号 S 为某个值时，输出 Y 等于哪个输入。

3. 选择器的妙用

• 实现组合逻辑函数：和译码器一样，选择器也可以用来实现任何组合逻辑函数，而且有时候更灵活、更省成本。
• 基本思路 (以3变量函数 F (A, B, C) 为例)：
  1. 用一个 4-1 MUX。
  2. 把变量 A 和 B 接到 MUX 的选择端 S₁ 和 S₀。
  3. 根据 A, B 的取值 (00, 01, 10, 11)，看函数 F 与剩下的变量 C 是什么关系 (0, 1, C 还是 C')。
  4. 把这个关系（0, 1, C 或 C'）连接到对应的 MUX 数据输入端 (I₀, I₁, I₂, I₃)。
  • 这种方法非常巧妙，可以大大减少电路的复杂性。

关系

• 编码器：多变少，负责“压缩信息”。
• 译码器：少变多，负责“解释信息”。
• 选择器 (MUX)：多选一，负责“切换信息”。

这三个都是数字系统里不可或缺的基础模块。搞懂了它们各自的使命和工作原理，很多复杂的电路问题都能迎刃而解。